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◆ 9579. 畳み込み積分の応用について [PIV初心者2006/02/11 14:56


9579. 畳み込み積分の応用について [PIV初心者2006/02/11 14:56
http://www.comb.kokushikan.ac.jp/lecture/envmeasure/node80.html
リンクしたURLにある畳み込み積分のイメージがうまく理解できません。式そのものの定義はわかるのですが、・・・・
どのような時に、どんな目的で、どのように応用するのか、できれば具体的に教えて下さい。

9581. Re: 畳み込み積分の応用について [PIV初心者2006/02/11 16:28
http://www.comb.kokushikan.ac.jp/lecture/envmeasure/node80.html
既に読んで、書きものの範囲で理解している資料を追加します。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%95%B3%E3%81%BF%E8%BE%BC%E3%81%BF

やはり、畳み込みの具体的イメージがわかりません。

9582. Re: 畳み込み積分の応用について [t.sasaki2006/02/11 20:13
>やはり、畳み込みの具体的イメージがわかりません。

ある(線形の)回路のインパルス応答がわかっている場合、その回路に信号を入力した時の出力信号は、入力信号とインパルス応答の畳み込みで得られます。

今、インパルス応答を細工して、低い信号の周波数は通すけれど高い周波数の信号は通さないようにしたとします。
この回路はどういう動作をするでしょうか。そう、ローパスフィルタになります。

デジタルフィルタは、実際に畳み込みの計算をしていると考えてください。

畳み込みの応用はフィルタだけではありませんが、これ以上は、専門書や解説書を読んでください。

9583. Re: 畳み込み積分の応用について [PIV初心者2006/02/11 20:41
http://www.comb.kokushikan.ac.jp/lecture/envmeasure/node80.html
>>やはり、畳み込みの具体的イメージがわかりません。
>
>ある(線形の)回路のインパルス応答がわかっている場合、その回路に信号を入力した時の出力信号は、入力信号とインパルス応答の畳み込みで得られます。
>
>今、インパルス応答を細工して、低い信号の周波数は通すけれど高い周波数の信号は通さないようにしたとします。
>この回路はどういう動作をするでしょうか。そう、ローパスフィルタになります。
>
>デジタルフィルタは、実際に畳み込みの計算をしていると考えてください。
>
>畳み込みの応用はフィルタだけではありませんが、これ以上は、専門書や解説書を読んでください。
>

それでは例えばRC積分回路(LPF)のインパルス応答を求めるにはどう計算すれば良いでしょうか。
畳み込みの関連書籍はもっておりません。
初歩的質問で失礼しております。m(__)m

9584. Re: 畳み込み積分の応用について [t.sasaki2006/02/11 21:27
理解したいのなら、本にお金を使うのは惜しまないでください。

>それでは例えばRC積分回路(LPF)のインパルス応答を求めるにはどう計算すれば良いでしょうか。

1.シミュレーションソフトを使う。
2.微分方程式をたてて解く。
3.エクセル使って差分方程式を解く。(近似解です)
4.ラプラス変換を利用する。
等ですね。

ラプラス変換については、この辺が参考になるでしょう。
http://www.gem.hi-ho.ne.jp/katsu-san/audio/ft_lt.htm

9590. Re: 畳み込み積分の応用について [PID初心者2006/02/12 10:55
http://phe.phyas.aichi-edu.ac.jp/~cyamauch/maxima/

>理解したいのなら、本にお金を使うのは惜しまないでください。

買った高価な本が気に入らない、難しく説明しているが、結局、著者は読者が判るようには説明できてない、などよくありますねぇ・・・orz
まず下調べをして、書籍と、著者のレベルを見たいと思います。

>>それでは例えばRC積分回路(LPF)のインパルス応答を求めるにはどう計算すれば良いでしょうか。
>
>1.シミュレーションソフトを使う。
>2.微分方程式をたてて解く。
>3.エクセル使って差分方程式を解く。(近似解です)
>4.ラプラス変換を利用する。
>等ですね。
>
>ラプラス変換については、この辺が参考になるでしょう。
>http://www.gem.hi-ho.ne.jp/katsu-san/audio/ft_lt.htm
>

古典的な理論は大学では習っても、実際の応用を習っていないので私も含め身になっておらず、使わないまま忘れる人も多いと思います。
信号処理を考えはじめると最初の壁がこの古典理論ですね〜。

ご紹介のシミュレーションソフトが何かは判りませんでした。が、私は微分方程式を立てられれば、解く事ができます。
ラプラス変換を使えば微分方程式はより解きやすくなりますね。
問題は、sasakiさんの言われるここでの微分方程式は、インパルス応答の表現をどのように考えて式を立てるか・・・が課題となりました。

こういう古典理論は、定性的な意味をつかむのが難しいですが、
>ラプラス変換については、この辺が参考になるでしょう。
>http://www.gem.hi-ho.ne.jp/katsu-san/audio/ft_lt.htm

お教え戴いたこの辺は現実の簡単なモデルが少しだけ出ていました。表面の理論式しか書いてない情報より役に立ちます。

私からも数式処理システムを紹介しときます。
ご存知かも知れませんが、微分方程式を解くなど、様々な処理が出来る優れたソフトという噂です。
http://phe.phyas.aichi-edu.ac.jp/~cyamauch/maxima/

以上、まだまだ初心者の入り口です。